الافتراض الذي تبدأ به لكتابة برهان غير مباشر للعبارة ، الرياضية الموجودة بطرق البرهان الموجودة هي أن يقوم الطالب بافتراض أمر معين ويبني عليه صحة النتجة التي حصل عليها او خطأها، وفيما يلي سيتم ذكر أهم طرق البرهان الرياضية، وكيفية عملها، وهي من أهم دروس الرياضيات للطلاب في المراحل الثانوية.
الافتراض الذي تبدأ به لكتابة برهان غير مباشر للعبارة
الافتراض الذي تبدأ به لكتابة برهان غير مباشر للعبارة الإجابة هي افتراض أن x<=6 ، حيث أن العبارة الرياضية المطلوب برهانها هي 2x+3<7 فإن x<6 ، وفي البرهان غير المباشر يقوم المبرهن بافتراض أن النتيجة التي تم التوصل إليها في المسألة هي نتيجة خاطئة، أي أنه يقوم بنفي النتيجة الصحيحة والاعتماد على ذلك في إثبات أن هذا النفي سيعطي نتائج خاطئة ومعطيات غر متناسقة تم افراضها في بداية المسألة، وهو ما يؤدي إلى التأكد من صحة النتيجة.
شاهد أيضًا: ما هي عبارة الجمع أو الطرح التي يمثلها النموذج أدناه؟
ما هي طرق البرهان
في الرياضيات يعتمد الطالب لإثبات صحة نتيجة على طرقتين للبرهان هما:[1]
- البرهان المباشر: أو طريقة البرهان التسلسلي، حيث تعتمد طريقة البرهان المباشر على أن يقوم الطالب بافتراض أن المعلومات والمعطيات الموجودة لديه هي معطيات صحيحة، وانطلاقًا من البيانات الصحية واعتمادًا على القوانين والنظريات والأسس الموجودة لديه يقوم بشكل متسلسل بالوصول إلى النتيجة الصحيحة.
- البرهان غير المباشر: والتي تعتمد على فكرة أن البيانات الصحيحة لا يمكن أن تنتج سوى عن نتيجة صحيحة، وبالمقابل يتم افتراض العكس أي النتيجة خاطئة وإثبات أن البيانات ستكون متعاكسة مع النتائج.
مثال على برهان مسألة بشكل غير مباشر
إذا كانت لدينا المسألة التالية عن المثلث ABC هو مثلث متساوي الساقين ورأسه الزاوية A، والمطلوب أثبت أن الزاويتان B والزاوية C متساويتان اعتمادًا على البرهان غير المباشر، لحل هذه المسألة سيتم اتباع الخطوات التالية:[1]
- المثلث ABC متساوي الساقين.
- الزاوية A هي رأس المثلث.
- الزاويتان B والزاوية C غير متساويتين.
- بما أن A هي الرأس والمثلث متساوي الساقين من الفرض.
- نستنتج أن الزاويتان B والزاوية C متساويتان لأنهما تجاوران ضلعان متساويتان في مثلث متساوي الساقين.
- وهنا يتم ملاحظة أن هنالك تعارض بين النتائج والفرضيات فلا يمكن أن تكون الزاويتان B وC متساويتان وغير متساويتان في نفس الوقت، بالتالي العبارة الناتجة من المسألة صحيحة.
وفي الختام تمت الإجابة على سؤال الافتراض الذي تبدأ به لكتابة برهان غير مباشر للعبارة ، كما تم تعريف طرق البرهان بالإضافة إلى ذكر مثال بسيط عن مثلث متساوي الساقين بتطبيق طريقة البرهان غير المباشر.
المراجع
- ^
sparknotes.com , Geometric Proofs , 25/1/2022